Regresi Ganda
Regresi Terdiri atas variabel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi). Variabel yang mempaengaruhi ini dalam analisis regresi disebut sebagi variabel prediktor (dengan lambang X) dan yang dipengaruhi disebut variabel kriterium (dengan lambang Y).Namun pada regressi ganda kita membicarakan hubungan antara 1 variabel terikat dengan 2 atau lebih variable terikat.
Regresi Ganda bertujuan untuk.
• Untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau variable terikat
• Membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel bebas (X) atau lebih dengan sebuah variabel terikat (Y).
Secara umum regresi ganda dituliskan dalam matematis sebagai beerikut
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3……….bnXn
Keterangan
Y = variable tak bebas
X1= variabel bebas ke-1
X2= variabel bebas ke-2
X3= Variabel bebas ke-3
Xn= Variabel bebas ke-n
a = kostanta
b1= kemiringan ke 1
b2= kemiringan ke 2
b3= kemiringan ke 3
REGRESI GANDA DENGAN 2 VARIABEL BEBAS
Dalam hal ini kita membahas regresi ganda dengan 2 variabel bebas, dimana dalam hal ini terdiri dari 1 variabel terikat (Y) dan 2 variabel bebas (X1 dan X2 ). Seperti yang dijelaskan diatas karena hanya terdiri dari 2 variabel bebas maka secara umum dapat persamaaan regresi ganda dengan 2 variabel bebas seperti dibawah ini
Y = a + b1X1 + b2X2
Seperti yang kita perhatikan pada persamaan diatas, dan kita belum mengetahui nilai a, b1 dan b2, lalu bagaimana vara mencari nilai-nilai dari variabel tersebut?? Kita bisa mengetahui dengan cara seperti dibawah ini,

Setelah didapatkan nilai a, b1, dan b2 langkah selanjutnya adalah mensubtitusikan nilai-nilai tersebut sehingga kedalam persamaan umum regresi ganda dengan 2 variabel bebas yaitu
Y = a + b1X1+ b2X2





Keterangan
m= banyak predictor
n= banyaknya sampel
Setelah nilai F hitung diketahui maka selanjutnya kita mencari nilai F table ( buku sujana) dengan menggunakan ketentuan sebagai berikut
Ftabel =F(1-α)(dk pembilang, dk penyebut)
dkpmebilang = m
dkpenyebut = n – m - 1
Setelah nilai F table diketahui maka perhatikan, Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0diterima atau tidak signifikan dan setelah semua ketentuan dan syarat telah didapatkan maka langkah terakhir yang dilakukan adalah menarik kesimpulan.
Contoh
REGRESI GANDA DENGAN 3 VARIABEL BEBAS
Secara pengertian regresi ganda antara 2 variabel bebas dan 3 variabel bebas adalah sama, jika Y adalah veriabel terikat maka dalam 2 variabel bebas seperti yang dijelaskan tadi hanya memiliki 2 variabel predictor yaitu X1 dan X2, namun dalam regresi ganda dengan 3 variabel bebas dalam hal ini terdapat 3 variabel predictor, yaitu X1, X2 dan X3.
Secara umum bentuk persamaan dari regresi ganda dengan 3 variabel bebas adalah
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() |



Sekarang gunakan persamaan tersebut diatas untuk mencari niali-nilai a, b1. B2 dan b3 dan selanjutnya subtitusikan ke persamaan
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah-langkah pada uji signifikansi dalam 2 variabel bebas, hanya saja tambahkan persamaan berikut pada uji signifikansi 3 variabel bebas.


Setelah didapatkan nialai R maka cari nialai R2dari nialai yang didapatkan dialanjutkan dengan mencari nilai Fsign hitungedengan menggumnakan persamaan sebagai berikut
![]() |
Dengan m adalah banyak pridiktor, yang dalam hal ini bernialai 3 dan n merupakan banyak sampel yang digunakan dalam penelitian.
Setelah nialai F hitung kita ketahui , karena dalam kritria uji kita juga memerlukan nilai F table, maka langkah selanjutnya kita mencari niali F table dengan menggunakan cara sebagai berikut
Ftabel =F(1-α)(dk pembilang, dk penyebut)
dkpembilang = m
dkpenyebut = n – m - 1
kemudian setelah diketahui nilai yang ditunjukan oleh F table maka criteria uji dapat kita gunakan, yaitu jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima atau tidak signifikan
Langkah selanjutnya adalah mencari koefisien determinasi, koefisien determinasi merupakan besaran yang digunakan utnuk mengukur ketepatan garis regresi yang disimbulkan dengan R2. Nilai kofisien determinasi (R2) digunakan untuk menunjukkan persentase variabilitas data yang dijelaskan oleh model regresi. R2 memiliki nilai maksimum dan nilai minimum yang mana nilai maksimum dari R2besarnya adalah 100% dan nilai minimum R2 adalah 0%. Apabila nilai dari R2 adalah 100%, misalnya pada regresi linier sederhana, semua titik darai data yang diteliti akan menempel pada garis regresi sehingga jika semakin kecil nilai dari R2 maka data tersebut makin menyebar jauh dari garis regresi. Oleh karena itu, apabila nilai R2 semakin kecil maka hubungan antara X dan Y semakin lemah, dan apabila nilai R2 = 0, ini menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan antara X dan Y.
Nilai R dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

Keterangan:
JKreg : a1∑x1iyi+ a2∑x2iyi+….+ ak∑xkiyi
xki :Xki –

yki : Yi –

Sumbangan Relatif dan Sumbangan Efektif Tiap Prediktor
Sumbangan prediktor merupakan besarnya kontribusi pada masing-masing variabel. Sumbangan Prediktor dibedakan menjadi 2 yaitu sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relative (SR). Jumlah sumbangan efektif dari semua variabel sama dengan jumlah koefisien determinasi dari data penelitian. Jumlah sumbangan relatif dari semua variabel bebas adalah 100% atau sama dengan 1. Besarnya sumbangan efektif (SE) dan sumbangan relatif (SR) untuk masing-masing prediktor dapat dirumuskan dengna persamaan berikut:


dengan: 

CONTOH.


Tema : Menganalisis hubungan yang linier antara nilai mata pelajaran fisika dasar di Y (kelas C), X1 (kelas A), dan X2 (kelas B) di jurusan pendidikan fisika fakultas MIPA , Uiversitas pendidikan Ganesha dengan mengambil sampel data nilai sebanyak 60 dari 60 siswa.
DAFTAR NILAI FISIKA DASAR I MAHASISIWA JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGATAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
No. | Nilai Kelas A (X1) | Nilai Kelas B (X2) | Nilai Kelas C (Y) |
1 | 82 | 71 | 88 |
2 | 71 | 88 | 88 |
3 | 66 | 71 | 89 |
4 | 73 | 81 | 87 |
5 | 88 | 77 | 81 |
6 | 89 | 79 | 89 |
7 | 76 | 82 | 81 |
8 | 70 | 88 | 83 |
9 | 72 | 75 | 81 |
10 | 81 | 82 | 89 |
11 | 87 | 82 | 71 |
12 | 86 | 78 | 73 |
13 | 67 | 81 | 75 |
14 | 75 | 74 | 83 |
15 | 87 | 78 | 78 |
16 | 77 | 85 | 81 |
17 | 90 | 77 | 74 |
18 | 78 | 86 | 78 |
19 | 66 | 79 | 85 |
20 | 81 | 82 | 78 |
21 | 89 | 72 | 83 |
22 | 92 | 83 | 88 |
23 | 91 | 76 | 88 |
24 | 67 | 68 | 88 |
25 | 77 | 72 | 89 |
26 | 78 | 76 | 87 |
27 | 85 | 66 | 81 |
28 | 66 | 85 | 89 |
29 | 58 | 75 | 81 |
30 | 56 | 77 | 89 |
31 | 54 | 66 | 78 |
32 | 88 | 77 | 80 |
33 | 63 | 71 | 84 |
34 | 61 | 90 | 83 |
35 | 72 | 72 | 78 |
36 | 66 | 94 | 86 |
37 | 76 | 67 | 87 |
38 | 89 | 89 | 83 |
39 | 62 | 78 | 90 |
40 | 81 | 78 | 82 |
41 | 88 | 70 | 72 |
42 | 78 | 77 | 74 |
43 | 99 | 72 | 75 |
44 | 87 | 66 | 83 |
45 | 89 | 73 | 73 |
46 | 67 | 76 | 75 |
47 | 65 | 75 | 83 |
48 | 88 | 88 | 78 |
49 | 48 | 73 | 81 |
50 | 77 | 74 | 74 |
51 | 66 | 73 | 76 |
52 | 89 | 83 | 72 |
53 | 83 | 71 | 83 |
54 | 78 | 81 | 76 |
55 | 88 | 68 | 68 |
56 | 77 | 73 | 73 |
57 | 83 | 81 | 75 |
58 | 90 | 89 | 66 |
59 | 68 | 86 | 85 |
60 | 77 | 76 | 75 |
Jumlah | 4618 | 4653 | 4843 |
Rata-rata | 76.96666667 | 77.55 | 80.71666667 |
S | 11.12177078 | 6.695369004 | 6.095543431 |
S2 | 123.6937853 | 44.8279661 | 37.15564972 |
Rumusan hipotesis.
H0: Tidak terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.
H1: terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.
Kriteria pengujian
Terima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel
Dengan taraf signifikan 0,05
No. | X1 | X2 | Y | X1X2 | X1Y | X2Y | X12 | X22 | Y2 |
1 | 82 | 71 | 88 | 5822 | 7216 | 6248 | 6724 | 5041 | 7744 |
2 | 71 | 88 | 88 | 6248 | 6248 | 7744 | 5041 | 7744 | 7744 |
3 | 66 | 71 | 89 | 4686 | 5874 | 6319 | 4356 | 5041 | 7921 |
4 | 73 | 81 | 87 | 5913 | 6351 | 7047 | 5329 | 6561 | 7569 |
5 | 88 | 77 | 81 | 6776 | 7128 | 6237 | 7744 | 5929 | 6561 |
6 | 89 | 79 | 89 | 7031 | 7921 | 7031 | 7921 | 6241 | 7921 |
7 | 76 | 82 | 81 | 6232 | 6156 | 6642 | 5776 | 6724 | 6561 |
8 | 70 | 88 | 83 | 6160 | 5810 | 7304 | 4900 | 7744 | 6889 |
9 | 72 | 75 | 81 | 5400 | 5832 | 6075 | 5184 | 5625 | 6561 |
10 | 81 | 82 | 89 | 6642 | 7209 | 7298 | 6561 | 6724 | 7921 |
11 | 87 | 82 | 71 | 7134 | 6177 | 5822 | 7569 | 6724 | 5041 |
12 | 86 | 78 | 73 | 6708 | 6278 | 5694 | 7396 | 6084 | 5329 |
13 | 67 | 81 | 75 | 5427 | 5025 | 6075 | 4489 | 6561 | 5625 |
14 | 75 | 74 | 83 | 5550 | 6225 | 6142 | 5625 | 5476 | 6889 |
15 | 87 | 78 | 78 | 6786 | 6786 | 6084 | 7569 | 6084 | 6084 |
16 | 77 | 85 | 81 | 6545 | 6237 | 6885 | 5929 | 7225 | 6561 |
17 | 90 | 77 | 74 | 6930 | 6660 | 5698 | 8100 | 5929 | 5476 |
18 | 78 | 86 | 78 | 6708 | 6084 | 6708 | 6084 | 7396 | 6084 |
19 | 66 | 79 | 85 | 5214 | 5610 | 6715 | 4356 | 6241 | 7225 |
20 | 81 | 82 | 78 | 6642 | 6318 | 6396 | 6561 | 6724 | 6084 |
21 | 89 | 72 | 83 | 6408 | 7387 | 5976 | 7921 | 5184 | 6889 |
22 | 92 | 83 | 88 | 7636 | 8096 | 7304 | 8464 | 6889 | 7744 |
23 | 91 | 76 | 88 | 6916 | 8008 | 6688 | 8281 | 5776 | 7744 |
24 | 67 | 68 | 88 | 4556 | 5896 | 5984 | 4489 | 4624 | 7744 |
25 | 77 | 72 | 89 | 5544 | 6853 | 6408 | 5929 | 5184 | 7921 |
26 | 78 | 76 | 87 | 5928 | 6786 | 6612 | 6084 | 5776 | 7569 |
27 | 85 | 66 | 81 | 5610 | 6885 | 5346 | 7225 | 4356 | 6561 |
28 | 66 | 85 | 89 | 5610 | 5874 | 7565 | 4356 | 7225 | 7921 |
29 | 58 | 75 | 81 | 4350 | 4698 | 6075 | 3364 | 5625 | 6561 |
30 | 56 | 77 | 89 | 4312 | 4984 | 6853 | 3136 | 5929 | 7921 |
31 | 54 | 66 | 78 | 3564 | 4212 | 5148 | 2916 | 4356 | 6084 |
32 | 88 | 77 | 80 | 6776 | 7040 | 6160 | 7744 | 5929 | 6400 |
33 | 63 | 71 | 84 | 4473 | 5292 | 5964 | 3969 | 5041 | 7056 |
34 | 61 | 90 | 83 | 5490 | 5063 | 7470 | 3721 | 8100 | 6889 |
35 | 72 | 72 | 78 | 5184 | 5616 | 5616 | 5184 | 5184 | 6084 |
36 | 66 | 94 | 86 | 6204 | 5676 | 8084 | 4356 | 8836 | 7396 |
37 | 76 | 67 | 87 | 5092 | 6612 | 5829 | 5776 | 4489 | 7569 |
38 | 89 | 89 | 83 | 7921 | 7387 | 7387 | 7921 | 7921 | 6889 |
39 | 62 | 78 | 90 | 4836 | 5580 | 7020 | 3844 | 6084 | 8100 |
40 | 81 | 78 | 82 | 6318 | 6642 | 6396 | 6561 | 6084 | 6724 |
41 | 88 | 70 | 72 | 6160 | 6336 | 5040 | 7744 | 4900 | 5184 |
42 | 78 | 77 | 74 | 6006 | 5772 | 5698 | 6084 | 5929 | 5476 |
43 | 99 | 72 | 75 | 7128 | 7425 | 5400 | 9801 | 5184 | 5625 |
44 | 87 | 66 | 83 | 5742 | 7221 | 5478 | 7569 | 4356 | 6889 |
45 | 89 | 73 | 73 | 6497 | 6497 | 5329 | 7921 | 5329 | 5329 |
46 | 67 | 76 | 75 | 5092 | 5025 | 5700 | 4489 | 5776 | 5625 |
47 | 65 | 75 | 83 | 4875 | 5395 | 6225 | 4225 | 5625 | 6889 |
48 | 88 | 88 | 78 | 7744 | 6864 | 6864 | 7744 | 7744 | 6084 |
49 | 48 | 73 | 81 | 3504 | 3888 | 5913 | 2304 | 5329 | 6561 |
50 | 77 | 74 | 74 | 5698 | 5698 | 5476 | 5929 | 5476 | 5476 |
51 | 66 | 73 | 76 | 4818 | 5016 | 5548 | 4356 | 5329 | 5776 |
52 | 89 | 83 | 72 | 7387 | 6408 | 5976 | 7921 | 6889 | 5184 |
53 | 83 | 71 | 83 | 5893 | 6889 | 5893 | 6889 | 5041 | 6889 |
54 | 78 | 81 | 76 | 6318 | 5928 | 6156 | 6084 | 6561 | 5776 |
55 | 88 | 68 | 68 | 5984 | 5984 | 4624 | 7744 | 4624 | 4624 |
56 | 77 | 73 | 73 | 5621 | 5621 | 5329 | 5929 | 5329 | 5329 |
57 | 83 | 81 | 75 | 6723 | 6225 | 6075 | 6889 | 6561 | 5625 |
58 | 90 | 89 | 66 | 8010 | 5940 | 5874 | 8100 | 7921 | 4356 |
59 | 68 | 86 | 85 | 5848 | 5780 | 7310 | 4624 | 7396 | 7225 |
60 | 77 | 76 | 75 | 5852 | 5775 | 5700 | 5929 | 5776 | 5625 |
Jumlah | 4618 | 4653 | 4843 | 358182 | 371419 | 375657 | 362730 | 363485 | 393103 |
Dari table diatas didapatkan bahwa









Sesuai dengan persamaan regresi linier berganda yaitu y = a + b1X1 + b2X2
Dengan mengambil sampel sebanyak 60 ( n = 60 )
Masukan nilai-nilai dari data diatas kedalam persamaan berikut untuk mencari nilai a , b1dan b2.
(i)

(ii) 

(iii) 

(i) 4843 = 60a + 4618b1 + 4653b2
(ii) 371419 = 4618a + 362730b1 + 358182b2
(iii) 375657= 4653a + 358182b1 + 363485b2
Kita eliminasi nilai a pada persamaan (i) dan persamaan (ii)
(i) 60a + 4618b1 + 4653b2 = 4843 x 4618
(ii) 4618a + 362730b1 + 358182b2= 371419 x 60
Maka akan didapatkan
(i) 277080 a + 21325924 b1 + 21487554 b2 = 22364974
(ii) 
277080 a + 21763800 b1+ 21490920 b2 = 22285140


-437876 b1 -3366 b2 = 79834…………………….(iv)
Eliminasi nilai a pada persamaan (ii) dan (iii)
(ii) 4618a + 362730b1 + 358182b2= 371419 x 4653
(iii) 4653a + 358182b1 + 363485b2= 375657 x 4618
Maka akan diperoleh hasil sebagai berikut
(ii) 21487554 a + 1687782690 b1 + 1666620846 b2 = 1728212607
(iv) 
21487554 a + 1654084476 b1 + 1678573730 b2 = 1734784026


33698214 b1 - 11952884 b2 = -6571419………………(v)
Setelah nilai a disubtitusikan dan didapat persamaan baru maka
-437876 b1 - 3366 b2 = 79834
33698214 b1 - 11952884 b2 = -6571419
Eliminasi nilai b1
-14755639153464 b1– 113428188324 b2 = 2690263216476


-5347309222708b2 = -187203449568
b2 = 0,35
subtitusikan nilai b2pada persamaan (i) dan (ii)
(i) 60a + 4618b1 + 4653(0,35) = 4843
(ii) 4618a + 362730b1 + 358182(0,35) = 371419
Sehingga diperoleh
(i) 60a + 4618b1 = 3214.45
(ii) 4618a + 362730b1 =246055.3
Dan eliminasi nilai a ubtuk memperoleh nilai b1
(i) 277080 a + 21325924 b1 = 14844330.1
(ii) 
277080 a + 21763800 b1 = 14763318


-437876 b1 = 81012.1b1
= -0,183
setelah didapatkan nilai b1 dan b2 maka dapat dicari nilai a, dengan mensubtitusikan nilai-nilai b1 dan b2 ke dalam persamaan (i)
4843 = 60a + 4618b1 + 4653b2
4843 = 60 a + 4618 (-0,183) + 4653 (0,35)
4843 = 60 a - 845.094+ 1628.55
a = 92,055
setelah didapatkan nilai-nilai diatas maka subtitusikan nilai a, b1, dan b2 kedalam persamaan y = a + b1X1 + b2X2

y = 92,055 -0,183X1+ 0,35 X2
Uji signifikansi
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() |

R2 = 0,112
Sehingga didapatkan

• Dengan taraf signifikansi 0,05, cari Ftabel= F(1-α)((dk pembilang, dk penyebut)
dk pembilang = banyak prediktor (m)
dk penyebut = (n-m-1)
sehingga F(0,95)(2,57) = 3,16
• Jadi karena Fhitung > Ftabeljadi H0 ditolak atau signifikan atau terdapat hubungan fungsional linier dan signifikan antara variabel X dengan Y.